[동적 계획법] 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

동적 계획법, 

Dynamic Programing 은 DP라고도 한다. 

큰 문제를 작은 문제로 쪼개서 해결한 뒤 그 결과들로 부터 

큰 문제의 정답을 얻는 알고리즘이다. 

 

작은문제로 쪼개서 해결한다고 하지 않았는가? 이는 저장해야한다는 뜻이다. 

나중에 다시 써야할 때가 있다.

바로 이 점이 분할정복과의 차이점이다. 분할정복은 휘발이 가능하다. 

 

예를 들어 피보나치를 생각해보자. 

f(10) = f(9)+f(8)

f(9) = f(8)+f(7)

....

 

여기서 f(8)을 저장해야한다. 

 

DP는 구현방법의 차이로 두가지로 나눌 수 있다. 

1. Top down : 재귀 // 대부분의 코드에서 사용

2. Bottom up  : 반복문 // 리소스 이점 존재

 

 

이제 문제를 풀어보자. 

문제

 

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

 

 

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

 

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

 

 

뭐지.. 그냥 갯수만 구하면 되는건가..?

 

https://velog.io/@maxxyoung/%EB%B0%B1%EC%A4%80-24416-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EC%88%98%EC%97%85-%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98-%EC%88%98-1

[백준] 24416 / 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int cnt = 0;
    static int dpCnt = 0;
    static int[] memo; //dp에서 사용
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        memo = new int[n];
        fib(n);
        fibonacci(n);
        System.out.println(cnt);
        System.out.println(dpCnt);
    }

    public static int fib(int n) {

        if(n == 1 || n == 2){
            cnt++;
            return 1;
        }
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
    public static int fibonacci(int n) { //n을 입력받으면
        memo[0] = 1; //fib(1) ==1
        memo[1] = 1; //fib(2) ==1 

        for (int i = 2; i < n; i++) { //동적계획법, 작은 문제들로 큰 문제를 해결 n보다 1 작은 수까지
            //i=2인 이유 i-2를 하기 때문에 // i<n인 이유 memo배열은 0부터 시작하기 때문에 입력받은 n보다 1작은 것을 구함
            dpCnt++;
            memo[i] = memo[i-2] + memo[i-1];
        }
        return memo[n-1]; //원래는 memo[n]하면 좋지만 배열은 0부터 시작하니    
    }
}

fib와 fibonacci함수는 int형 반환이라는거,