[동적 계획법] 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다.

그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

 

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다.

결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

 

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다.

예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.)

또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

 

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

https://st-lab.tistory.com/125

[백준] 1904번 : 01타일 - JAVA [자바]

이 문제는 만약 N=1 부터 경우의 수를 쭉 나열해보았다면 매우 쉽게 풀 수 있다.

 

N=6까지 가능한 경우의 수들을 나열해본다면, 

개수가 피보나치 수의 수열처럼 증가하고 있음을 볼 수 있다.

 

1->2->3->5->8->13

 

동적계획법은 이미 연산을 했던 결과가 있으면 해당 값을 이용하여 

중복되는 연산을 줄여 성능을 조금이나마 개선하는 방법인 메모이제이션을 활용하는 방법이다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
 
public class Main {
 
	public static int[] dp = new int[1000001];//입력값의 범위 참고
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2; //2를 입력했을 때 답은 2개
 
		// -1 로 초기화
		for(int i = 3; i < dp.length; i++) { //2까지는 했으니까 그 후의 수는 -1로 초기화
			dp[i] = -1;
		}
		
		System.out.println(Tile(N)); //함수에 값넣은 거 출력
		
	}
	
	public static int Tile(int N) {
		
		if(dp[N] == -1) {//방문하지 않았던 값이라면
			dp[N] = (Tile(N - 1) + Tile((N - 2))) % 15746; //15746으로 나눈 나머지를 dp[N]에
		}
		return dp[N]; //이미 방문한 경험이 있다면 -1이 아니겠죠 그대로 dp[N] 리턴
	}
 
}